Question

急！求过程！已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R。⑴若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围⑵若

急！求过程！已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R。⑴若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围⑵若 已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R1
⑴若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围
⑵若函数f ﹙x﹚在[1,e ]上的最小值为3,求实数a的值第一个问可以用△和对称轴来解吗

Answer 1

在[2, ﹢∞)上,f '(x) = 1/x - 2a/(x^2).>=0, x-2a>=0
a<=1

在[1,e ]上若单调增，
则a<=1/2
f(1) = 2a = 3
矛盾。

在[1,e ]上若单调减，
a>=e/2
f(e) = 1+2a/e =3,a = e

在[1,e ]上有极小值
1/2<=a<=e/2
f(a) =lna+2=3, a = e
不满足。

综上所述，a = e

追问

第一个问可以用△和对称轴来解吗

追答

f '(x) = 1/x - 2a/(x^2)
y = t - 2a * t^2>=0在0=0,开口向下
另一根 t = 1/2a>=1/2
得到 ：a<=1

若a<0,开口向上
则另一根 t = 1/2a<0
得到a<0

综上，a<=1

追问

为什么多了个t？为什么取并集？

追答

t 是为了看得顺眼，换了个元。何苦用什么“△和对称轴”……原解法多省事啊……

追问

为什么取并集？谁也想省事也，考试想不到就用其他方法的了，解这类导数问题有什么技巧吗？

追答

取并集是因为对a进行了分类。而a本身是没有限制的，分类是人为引入的。相当于先考虑正数a，得到……，再考虑负数a，又得到……。因此a满足…………

导数问题最笨了。就是变定增减四个字。

Answer 2

已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R。
(1)若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围
(2)若函数f ﹙x﹚在[1,e ]上的最小值为3,求实数a的值
(1)解析：∵函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R
令f’(x)=1/x-2a/x^2=(x-2a)/x^2=0==>x=2a
f’’(x)=-1/x^2+4a/x^3==> f’’(2a)=1/(4a^2)>0
∵函数f﹙x﹚在[2,﹢∞)上是增函数
∴2a<=2==>a<=1
(2)解析：∵函数f﹙x﹚在[1,e ]上的最小值为3
f(2a)=ln(2a)+1=3==>e^2=2a==>a=e^2/2
2a=e^2>e
∴f(x)在[1,e ]上单调减，在[1,e ]上的最小值为f(e)
f(e)=1+2a/e=3==>e+2a=3e==>a=e
∴a=e

第一个问可以用△和对称轴来解吗，绝对不行