Question

lim x趋于0 (sinx+x^2sin1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)]

要详细步骤

Answer 1

1+cosx显然是趋向2的（不必解释了吧）
所以2×原极限=sinx/ln(1+x)+(x^2sin1/x)/ln(1+x)
而x、sinx和ln(1+x)为等价无穷小量
所以2×原极限=1+xsin1/x
x为无穷小量，而sin1/x为有界量（因为正弦值显然在-1到1之间），所以xsin1/x趋向0
则原极限=1/2

Answer 2

原式=1/2lim(x→0)(x-x^3/3!+o(x^3)+x^2sin(1/x))/x=1/2lim(x→0)(1-x^2/3!+o(x^2)+xsin(1/x))=1/2
这里0<=|xsin(1/x)|<=|x|，由夹逼定理知lim(x→0)xsin(1/x)=0

Answer 3