Question

如图三角形ABCD中,AD⊥BC于D.DE⊥AB于E.DF⊥AC于F,求证:AE比AF=AC比AB

Answer 1

(1)因为AD⊥BC，DE⊥AB
所以三角形ADB和三角形AED都是直角三角形，
角BAD=角DAE(同一个角)
角ADB=角AED
所以三角形ADB和三角形AED相似
因此AD/AE=AB/AD
所以AE=AD^2/AB (1)
(2)因为AD⊥BC，DF⊥AC
所以三角形ADC和三角形AFD都是直角三角形，
角CAD=角FAD(同一个角)
角ADC=角AFD
所以三角形ADC和三角形AFD相似
因此AD/AF=AC/AD
所以AF=AD^2/A以C (2)
式子(1)除以式子(2)得
AE/AE=AC/AB

Answer 2

由题意知
角DBE+角EDB=90‘ 角ADE+角EDB=90’
所以 角DBE=角ADE
所以 三角形ADE 相似于 三角形ABD
即有 AD：AB=AE：AD AD^2=AB*AE
同理可知
角ADF=角ACD
三角形AFD 相似于 三角形ADC
即有AF：AD=AD：AC AD^2=AF*AC
所以AB*AE=AF*AC
所以 AE/AF=AC/AB