已知函数f（x）=x^3+x的切线过点（1,2），则此切线的方程是
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解答：
本题问的是切线过点（1,2），（1,2）不一定是切点，与（1,2）是否在曲线上无关。
设切点为M(x0,y0)
f(x)=x³+x
f'(x)=3x²+1
∴ 切线斜率是k=3x0²+1
∴ 切线为y-x0³-x0=(3x0²+1)(x-x0)
∵ 过点(1,2)
∴ 2-x0³-x0=(3x0²+1)(1-x0)
即 2-x0³-x0=3x0²+1-3x0³-x0
∴ 2x0³-3x0²+1=0
∴ 2x0³-2x0²+1-x0²=0
∴ 2x0²(x0-1)+(1-x0)(1+x0)=0
∴ (x0-1)(2x0²-x0-1)=0
∴ (x0-1)(x0-1)(2x0+1)=0
∴ x0=1或x0=-1/2
(1) x0=1, k=4,切线方程是4x-y-2=0
(2)x0=-1/2, k=7/4, 切线方程是 7x-4y+1=0
本题问的是切线过点（1,2），（1,2）不一定是切点，与（1,2）是否在曲线上无关。
设切点为M(x0,y0)
f(x)=x³+x
f'(x)=3x²+1
∴ 切线斜率是k=3x0²+1
∴ 切线为y-x0³-x0=(3x0²+1)(x-x0)
∵ 过点(1,2)
∴ 2-x0³-x0=(3x0²+1)(1-x0)
即 2-x0³-x0=3x0²+1-3x0³-x0
∴ 2x0³-3x0²+1=0
∴ 2x0³-2x0²+1-x0²=0
∴ 2x0²(x0-1)+(1-x0)(1+x0)=0
∴ (x0-1)(2x0²-x0-1)=0
∴ (x0-1)(x0-1)(2x0+1)=0
∴ x0=1或x0=-1/2
(1) x0=1, k=4,切线方程是4x-y-2=0
(2)x0=-1/2, k=7/4, 切线方程是 7x-4y+1=0
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