Question

【逻辑推理】丙挑了两个不等的1到n中的整数，把和告诉甲，把积告诉乙。甲乙不知道原数，也不知道对方的

【逻辑推理】丙挑了两个不等的1到n中的整数，把和告诉甲，把积告诉乙。甲乙不知道原数，也不知道对方的数，但是他们都知道自己和对方知道的是和还是积。甲乙足够聪明。甲先对乙说：“我不知道原数，但是我肯定你也不知道。”乙说：“听你这么说，那我知道了。”甲说：“那么我也知道了。”求能使答案唯一的n的最大值。

Answer 1

两数分别为1和6
甲拿到和，也就是7，有3种解法，1+6, 2+5, 3+4（毕竟两数不同），
这3中解法的积分别为6,10,12，无论乙拿到的是哪个，都不可能单独知道答案
而乙拿到的积刚好是1×6=6, 6有2种解法，1×6和2×3，
假如是2×3，那么甲拿到的和应该是5，而5有一种对应是1+4，假如甲拿到的是5，他会担心乙拿到的积是1×4，因为4只有这种解法，（两数不同，不能同时为2），所以此时甲是没法直接回答乙肯定不知道答案的，所以2×3这种方法肯定不是，所以对应的只能是1×6

而这题还没完，这题恶心的地方在于n的最大值，那便是下一组这样的数出现的前一个数才是n的最大值，技能保证1和6的存在，又能保证下一组数的不存在，怎么办呢，只能求出下一组，

好在，下一组不远，是1和8
同样的，此时甲拿到的和是9，对应1+8, 2+7，3+6, 4+5，对应的积分别为8,14,18,20
甲又可以自信满满的说乙个逗比肯定不知道答案
大的数呢我们不用考虑，因为求n的最大值，肯定希望越小越好，所以目标瞄准8，
8有2种解法，分别是1×8和2×4，乙就想了，假如组合是2×4，那么甲手上的和就会是6，
那样家就会担心，我手上拿的会不会就是1×5=5，因为假如我拿的是5我就能直接知道答案了，既然甲这么确定，那么就肯定不会是这个2和4的组合，所以便是1和8的组合，

好了，知道了2组数，那么要使第一个成立，第二个不成立，那么n便是6和8之间的7
所以n=7

追问

不。。。原题n=99。。。

追答

靠，那不是有好几种解法了，怎么会说能使n唯一呢

追问

我怀疑你的过程有问题

然而我也要吐血了

追答

我找了找网上的，结果说网上的题，是2~99里，也就是说，除非不能选1，那n可以是99，因为我的解法中出现了1，但是你的题没有说不能用1啊，而用1的话的确1和6,1和8，这两组起码就满足题意了

追问

。。。那是我题目看错吧

那就不要1了

追答

我建议你把题目问仔细了，网上和你一样，先告诉甲和，再告诉乙积的，推荐答案是13和4，
简直开玩笑啊，甲拿到手的就是17，17=2+15=3+14=4+13=……，好，就算是13和4，那乙拿到手的就会是13×4=52,，可52还等于2×26，2+26的话等于28，就算凭着甲的话，也根本没办法让乙得出13和4就是确定答案，胡扯简直
而另一个说法是先告诉甲积，再告诉乙和，得到答案是2和9，还没验证过，所以建议你去对题目