Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3.0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．

设tan∠BOC=m，则m的取值范围是____________．

为什么没有最大值？求过程！

Answer 1

楼主给你一个详细的过程。

题目的考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

专题：计算题．

分析：C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．

解答：解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，

AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=√5，

∵∠BOA=∠ACO=90°，

∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，

∴∠BOC=∠OAC，

tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=（√5）/2，

随着C的移动，∠BOC越来越大，

∵C在第一象限，

∴C不到x轴点，

即∠BOC＜90°，

∴tan∠BOC≥52，

故答案为：m≥52．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．

Answer 2

∠BOC最大可趋近90°