Question

高中物理重心的题目：如图所示一个半径为R的圆球,其重心不在球心...（在线等）

1、如图所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，将它置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A；若将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B.已知AB的圆心角度数为60°，则圆球重心离球心O的距离是____________。

重心一定在OA上没问题，但是为什么重心一定过B点？
假如重心在G点，摩擦力f，支持力F，重力G还算共点力么，还可以合成么，为什么这种情况不可以

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Answer 1

解：置于水平面上，A点接触地面，证明重心在OA线上。

       置于倾角为30°的粗糙斜面上平衡时，重力线在过B点的垂线上，如图所示，可以确定重心在C点，同时，∠AOB=60°，斜面倾角为30°。所以有：

       OC=1/2OB=R/2

题目答案是：R/2.

 

注：摩擦力f的反应是球会不会打滑。而F的作用是产生f的因素。球与B只有一个接触点，要保持平衡，重力线一定与B重合。原因是：假如重心往A点偏移，则球由于受重力与支点B而产生力矩，球会向上滚动。同理，重心向O偏移，球则会向下滚动。

 

Answer 2

重心之所以必须是垂直向下过B点的原因在于：如果不过B点，小球的力矩不平衡，则不能保持平衡状态，你画的图（下图）可以看出，如果重心在G点，那么，G的垂线设为GD，GD与B点有一段垂直距离，而F和f均过B点，垂直距离为0，列不出力矩平衡公式。
因此，重心一定是在过B点的垂直线与OA的交点处！

追问

能简单介绍一下力矩吗，表示高一还没学

追答

力矩M=F*L，
杠杆知道吧，如何使用一根杠杆撬起石头？应用的就是力矩，举个例子，一根水平放置的杠杆长度4m，支点在杆的中间，一端放置一个重量为G的物体，在另外一端，需要多大的力才能使杠杆平衡（力的方向垂直向下）？如果支点在靠近物体端1m处呢？这道题的求解过程就是力矩的应用。

Answer 3

可以合成的，实际上只要物体静止，其合外力必然为零，不管它所受到的力是不是共点力。我们强调共点力是为了保证物体的合力矩为零。因而物体静止或匀速直线运动的时候要满足两个条件： 合外力为零，合力矩为零。注意这个并不是充要条件，而是充分条件，也就是说即便满足了这两个条件物体也未必是静止或匀速直线运动，物体也可以绕自己的重心或对称轴转动。高中阶段不涉及转动的问题，因而可以看作充要条件。
对于本题，物体受三个力，重力、摩擦力、支持力，在这三个力作用下平衡，因而满足合外力为零，合力矩为零。选择B为参考点，摩擦力和支持力的作用线都过B，其力矩为零，重力作用线必须过B才能保证其力矩也为零。
另外：合外力为0可以保证物体的平动速度不变
合力矩为0可以保证物体的转动速度（或者说角速度）不变