Question

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1,0）和B(0,-2)

(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出所以符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)由点B，得y(0)=c=-2
代入A，得：y(-1)=1-b+c=1-b-2=0,得：b=-1
故y=x^2-x-2
2）假设C(t, t^2-t-2)符合要求。t不为0及-1
AB^2=1^2+2^2=5
AC^2=(t+1)^2+(t^2-t+2)^2=t^4+t^2+4-2t^3+4t^2-4t+t^2+2t+1=t^4-2t^3+6t^2-2t+5
BC^2=t^2+(t^2-t)^2=t^4-2t^3+2t^2
若AC为斜边，则有AC^2=AB^2+BC^2,即t^4-2t^3+6t^2-2t+5=t^4-2t^3+2t^2+5
得：4t^2-2t=0
得：t=1/2
所以C点为(1/2, -9/4)即满足条件。