Question

简算1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+50)

Answer 1

1+.....+n=n(n+1)/2
1/[n(n+1)/2]=2/n-2/(n+1)
所以
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+50)
=（1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。+1/50-1/51）*2
=49/51

Answer 2

可以先把分母当一个数列，可以得到数列是An=(n 1)*(n 2)/2,而原式可以看做是求1/A1加到1/A49的和，而1/An的通项式是2/【(n 2)(n 1)】，而这个是等于2【1/(n 1)-1/(n 2)】的，所以原式就是2(1/2-1/3 1/3-1/4…… 1/50-1/51)=2(1/2-1/51)=49/51