Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).

1.如果方程f(x)+6a=0有两个相等的根..求f(x)的解析式..
2.若函数f(x)的最大值为正数..求a的取值范围...

Answer 1

令f(x)+2x=a(x-1)(x-3) 所以f（x）=a(x-1)(x-3)-2x 所以f（x）+6a即可以表示出来 在让德尔塔=0 注意a<0 既可以求出来了

第二问也很简单 表示出最大值 然后除出来要为整数即可 自己算一下吧 不懂在问我

追问

它的不等式解集不是（1,3）、闭区间的吗？那为什么可以直接代值？

追答

是这个解集啊 这个叫构造不等式的方法

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x+9a=0
Δ=0
(2+4a)^2-36a^2=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a<0则a=-1/5
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a>0有解
Δ>0
(2+4a)^2-36a^2>0
(5a+1)(a-1)>0
又a<0
则a<-1/5

追问

它的不等式解集不是（1,3）、闭区间的吗？那为什么可以直接代值？