Question

求两事件同时发生能否将两事件的概率相乘的问题

如题：袋中有6张卡片，其中红色三张，标号分别为1,2,3;蓝色两张，标号为1,2；绿色一张，标号为0。从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号和小于四的概率？ 我想分别算出颜色不同的概率（为11/15）以及和小于四的概率（为2/3）然后相乘，但结果不对，这是为什么？（为什么要将基本事件列出算？注：正解8/15） 还有，做生物遗传题的时候算某人同患甲病，乙病的概率，为什么又可以将患甲病的概率和患乙病的概率相乘？

Answer 1

因为两个事件不相互独立。
也就是拿出的两张卡片的颜色，和他们的标号和是有关系的。
比如拿出的两张卡片都是蓝色的，这时候标号和小于四的概率不是2/3而是0。

这时候要用这个公式来算。
P（AB）=P（A）P（B|A）
A：颜色不同 B：标号和小于四

有P（A）=11/15
P（B|A）的意思是摸出两张卡片颜色不同的情况下标号和小于四的概率
两张卡片颜色不同的情况有3种，概率分别是：
红蓝：6/11
红绿：3/11
蓝绿：2/11
（总的请况本来是15种，但是在已知卡片颜色不同的情况下，有4种情况已经不可能了）

在摸出红蓝的情况下，标号和小于四的概率为：3/6
在摸出红绿的情况下，标号和小于四的概率为：1
在摸出蓝绿的情况下，标号和小于四的概率为：1

P（B|A）=6/11*3/6+3/11*1+2/11*1=8/11
P（AB）=P（A）P（B|A）=8/15

医学上如果你得某个病的概率和你得另一个病的概率没有关系，比如流感和骨折。就认为这两个事件独立。
而在两个事件独立的情况下。
P（B|A）=P（B）
也就是P（AB）=P（A）P（B）
这时候就可以用概率相乘来算。

Answer 2

这是因为两者不相互独立。就此题而言，你所算出来的颜色不同的概率不仅包含数值相加小于四的一部分，还包括数值相加大于四的一部分概率。因此会出现问题。而对于生物学的问题，这是个基本的常识，为了简化计算，撇清复杂的东西，生物学上强调甲病和乙病之间没有关系，即：相互独立。因此，生物学上的计算可以直接相乘。