Question

如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE/EB=AH/HD=1/2,CF/FB=CG/GD=2

求证：四边形EFGH是梯形。

Answer 1

AE/EB=AH/HD，且∠EAH=∠BAD
所以△AEH相似与△ABD，所以∠AEH=∠ABD，所以EH平行于BD;
同理，AE/EB=AH/HD，可以得出FG平行于BD;
所以FG平行与EH
得出四边形EFGH是梯形。

Answer 2

证明：
∵AE/EB=AH/HD=1/2
∴AE/（AE+EB）=AH/（AH+HD）=1/3
即AE/AB=AH/AD=1/3
∵∠A=∠A
∴△AEH∽△ABD
∴∠AEH=∠ABD
∴EH∥BD
同理
GF∥DB
∴EH∥GF
∴四边形EFGH是梯形