如图4所示,已知四面体ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的重点,F是BD的中点,求证
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证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点
∴FE∥BC
∵EF⊂平面AFE，BC⊄平面AFE
∴BC∥平面AFE．
（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点
∴AE⊥DC，BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD⊂平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD
∴FE∥BC
∵EF⊂平面AFE，BC⊄平面AFE
∴BC∥平面AFE．
（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点
∴AE⊥DC，BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD⊂平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD
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