Question

数学概率的问题 请大神进来.............................................

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望

这一条题里面（假设取到任何一张卡片的可能性相同）这一句话是什么意思 是不是意味着用二项分布 如果不是 请详细解答

Answer 1

不是。二项分布是n次独立重复实验，在第二小题适用，每一次实验是抽出四张卡其中红色卡最大编号是x。第一题的意思应该是古典概型，抽到每一张卡的概率相同即等可能事件

追问

取到任何一张卡片的可能性相同 这句话隐含的意思不是说抽了后然后放回 使得他们的概率相互独立然后就用二项分布吗 我是这样理解的

追答

不是的，应该理解为不放回的抽取，或者说一次性取出4张。这样想，第一张被取出的可能性是七分之一，第二张被取出的前提是它第一次没有被取出，所以概率是七分之六乘六分之一，即七分之一，以此类推，他们每一张被取出的可能性都是相同的即等可能事件。有放回会有说明和暗示，这里这句话是为了告诉读者这几张卡片是无法通过手感等因素影响人的选择

追问

既然他抽到每张卡片都为1/7 为什么不能用二项分布 理解为重复4次试验 我还是有点不太明白 我把古典概率那个等可能事件和二项分布有放回给混淆了

追答

如果第一小题这样表述，那么它是二项分布：每次取4张，重复此实验n次，求问这n次中取到了m次3的概率是多少。二项分布只有是与非，两种情况。比如说丢一枚硬币，每一次正面的概率是q，反面的概率是1-q。重复扔硬币这个动作，正反面的概率是不会变的，这时算各种事件的概率，是二项分布。而从一堆东西中拿出几样，求概率这是古典概型。我一开始的回答有误，第二小题也不是二项分布

追问

我是这样想的 因为你之前说每拿一个球他们的概率都是1/7即概率不变 而二项分布每次实验的概率都不影响即概率不变 所以我认为他是用二项分布