Question

已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为60度,且(a-c)*(b-c)=0,则|c|的取值范围是？

Answer 1

这道题，先把a,与b的起始点放到同一个点上，这个点为o点，连结a,b构成一个60度角特殊直角三角形。条件(a-c)*(b-c)=0可以转化为向量a-c与b-c垂直。画张图会更加清楚，要满足垂直，可以联想到特殊的圆周角，就是两点在半径上，角度是直角的那种角。具体过程在画的时候就会发现，下面我直接说过程。

• 以根号3那条边的中点为圆心，那条边为直径画圆。马上可以发现，那条边的两个端点与圆上任意一点构成一个直角，而a,b一开始放的那点o点，指向圆上的任意一点就是向量c。画出图以后可以清楚得发现c的模最长和最短。具体自己算下。

如果没看懂或者我说错了，再请追问，谢谢。