Question

已知：已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3

求（1）：椭圆C的方程
（2）：设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

（1）：椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,
∴c/a=√6/3, b² +c² =a² =3
∴c² =2 b² =a² -c² =1
椭圆C的方程:x² /3+y² =1

(2）：设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为d=√3/2，
三角形ABC C在什么地方？

Answer 2

1）：椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,
∴c/a=√6/3, b² +c² =a² =3
∴c² =2 b² =a² -c² =1
椭圆C的方程:x² /3+y² =1