Question

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M，N，

与反比例函数y=k/x的图像相交于点A，B.过点A分别做AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别做BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD.（1）若点A，B在反比例函数y=k/x的图像的同一分支上， 如图1，试证明： ①S四边形AEDK=S四边形CFBK； ②AN＝BM.（2）若点A，B分别在反比例函数y＝k／x的图像的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.

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Answer 1

：（1）连接AD，BC，过D作DP⊥AB，过C作CQ⊥AB，
S△ADC=12AC．DK=12x1．y1=12k，
S△BDC=12BD．CK=12x2y2=12k，
∴S△ADC=S△BDC，即S△ADK=S△BCK，
∴S△ADB=S△ACB，
∴DP=CQ，又DP∥CQ，又∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD为矩形，
∴AB∥CD，
∵AC∥ND，
∴ANDC是平行四边形，
∴AN=CD，
同理：DC=BM，
∴AN=BM．

（2）相等．
AN与BM仍然相等．
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，
又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF，
∴AK•DK=BK•CK．
∴CK：AK=DK：BK．
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK．
∴∠CDK=∠ABK．
∴AB∥CD
∵AC∥y轴，
∴四边形ANDC是平行四边形．
∴AN=CD．
同理BM=CD．
∴AN=BM． （望采纳）