Question

正三棱柱ABC一A1B1C1的底面边长是2的正三角形，侧棱长是√3，D为AC的中点. （１）求证：B1C‖平面A1BD...

正三棱柱ABC一A1B1C1的底面边长是2的正三角形，侧棱长是√3，D为AC的中点. （１）求证：B1C‖平面A1BD； （２）求二面角A1一BD一A的大小；

Answer 1

（1）连A1B交AB1于0，连OD.
O,D都是中点，∴B1C∥OD.
∴B1C‖平面A1BD.

(2)∵AD⊥BD,A1D⊥BD
∴二面角A1一BD一A的平面角为∠A1DA=60°.

Answer 2

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（1）证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，
∵D为AC中点，∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，