Question

据报道科研人员应用计算机模拟出结构类似C60的物质N60。已知N60分子中每个氮原子均以N-N键结合三个N原子

Answer 1

4、x=12，y=20

5、108°或120°（即正五边形、正六边形的内角）

6、无论n取何值，总是有12个五边形，(n/2 – 10)个六边形

 

做这个题需要数学上一个定理。

[欧拉定理] 如果用V、E、F分别表示封闭凸多面体的顶点数、棱数、面数，则V+F-E=2

 

考虑Nn（本题中n=60）设五元环和六元环的个数分别为x、y

每个五元环平均占有5/3个氮原子，每个六元环平均占有6/3 = 2个氮原子，

则5/3 * x + 2 y = n

一个氮原子，平均占有3/2个共价键，则面数F=x+y，顶点数V=n，棱数E=3/2 * n，

由欧拉定理得(x+y) + n - 3/2 * n = 2

 联立方程，求得x = 12，y = n/2 - 10

即五元环的个数为12个，六元环的个数为(n/2 – 10)个

• 当n=60时，六边形个数为20个，五边形为12个。

• 结构特征：无论n取何值，总是有12个五边形，(n/2 – 10)个六边形