Question

求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的值域 求过程啊

别用这种方法做。→ y=(2-sinx) / (2-cosx)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3

Answer 1

其实那个是最好的方法了。。。

你可以把y看成(cosx,sinx)和(2,2)确定的直线的斜率，而(cosx,sinx)在单位圆上。这样来求斜率的范围，其实就是过(2,2)的2条切线的斜率之间。（绕了这么一大圈，结果是一样的，计算难度也不见得小到哪里去）

追问

2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1 这我看不懂啊..

追答

其实写错了……
这是在计算那个角z的函数值，算不算都问题不大的。这里应该是sinz=y/√(1+y^2),cosz=1//√(1+y^2)