Question

证明恒等式

Answer 1

有学过这个的导数吗？左边求导得 1/根号（1-x^2）－ 1/根号（1-x^2）＝0说明函数f（x）arcsinx＋arccosx为一常数函数，带入0得∏╱2，即得证

追答

f（x）后面漏了个＝

追问

为什么最后要代入0？

这是我们那微分中值定理那章的题目

追答

因为已经证明是恒常数了，带一数字得到恒值就行，带入0方便

按照中值定理证明，就是
设F(x)=arcsinx+arccosx F(x)在〔－1，1〕上满足拉格朗日中值定理,任取x1,x2∈〔－1，1〕,则有：F(x1)-F(x2)=F’(§)(x1-x2) 因为F'(x)=0 (arcsinx和arccosx的导数互为相反数知道) 所以F(x1)=F(x2),由x1,x2的任意性可知F(x)=C 所以F(x)=F(0)= π/2

追问

由x1,x2的任意性可知F(X)=C是什么意思？以及后面是怎么得到的？

在吗？

追答

在定义域内任取x1x2，由中值定理不是得出均有f（x1）＝f（x2），这时为了方便计算，把x＝0带入求出这个值就可以了

Answer 2

let
y=arcsin(x) (1)
siny = x
cos(π/2-y) =x
π/2-y =arccos(x) (2)

(1)+(2)
arcsin(x) +arccos(x) =y+π/2-y=π/2

追问

什么意思呀