Question

求函数f（x）=（1/3）＾x的平方-2x的单调增区间和值域!!!!要过程。速度!!

Answer 1

因为函数
y=（1/3）＾x 是减函数
所以
x的平方-2x的减区间反而是本题函数的增区间
增区间反而是减区间
而
x²-2x=（x-1）²-1
x＜1时递减，所以
函数f（x）=（1/3）＾x的平方-2x的单调增区间为（-∞，1】

【1，﹢∞）是减区间，即
x=1时取最大值f（1）=1/3的-1次方=3
而
f（x）＞0
所以
值域为
（0,3】

Answer 2

f(x)=3^(-x^2+2x)
令u=-x^2+2x
u在（负无穷，1]单调增
又因为3^u是增函数所以f（x）在（负无穷，1]单调增
又因为u的最大值是1，u是增函数
所以3^u最大值是3
即f（x）值域是（0,3]