Question

如图已知一次函数y=-1/2x=b的图像经过点A(2,3)AB垂直于X轴，垂足为B连接OA设点P为直线y=-1/2x+b上的一点

且在第一象限内经过P作x轴的垂线垂足为Q若三角形POQ的面积=5/4三角形AOB的面积求点P的坐标

Answer 1

因为图像过点A（2,3），所以点A（2,3）满足直线方程，讲A带入方程
3=-1/2*2+b 所以b=4
所以直线方程为y=-1/2x+4
因为AB垂直于x轴，所以B坐标为(2，0）所以OB=2，AB=3
三角形AOB面积=·1/2*OB*AB=1/2*2*3=3
因为点P在直线PA上，所以设P点坐标为（x,-1/2x+4)
则Q点坐标为（x，0）
所以三角形POQ面积=1/2*OQ*PQ=1/2*x*(-1/2x+4)
因为三角形POQ的面积=5/4三角形AOB的面积
所以1/2*x*(-1/2x+4)=5/4*3
化简得x^2-8x+15=0
解得x1=5，x2=3
因为P为第一象限点，所以x>0且-1/2x+4>0
经检验两个解均符合条件
所以P点坐标为（5,3/2)或(3,5/2)

Answer 2

解：y=-0.5x+b过A（2，3），则b=4
∴y＝-0.5x+4
∵P在直线y＝-0.5x+4 上，设P（x, -0.5x+4）且SΔAOB=2×3/2=3
SΔPOQ=0.5x(-0.5x+4)=(5/4) ,SΔAOB=15/4
∴x²-8x+15=0
解得：x1=3,x2=5
故：P(3,2.5)或P(5,1.5)