Question

高等数学

Answer 1

解：

设f(x)=cos²x+asin³x

cos²x+asin³x=cos²x+sin³x∫[0：π/2](cos²x+asin³x)dx

a=∫[0：π/2](cos²x+asin³x)dx

=∫[0：π/2][½(1+cos2x)+asinx-acos²xsinx]dx

=∫[0：π/2]½dx+¼∫[0：π/2]cos(2x)d(2x)+a∫[0：π/2]sinxdx+a∫[0：π/2]cos²xd(cosx)

=[½x+¼sin(2x)-acosx+⅓acos³x]|[0：π/2]

=(¼π+0-0+0)-(0+0-a+⅓a)

=¼π+a-⅓a

a=¾π

f(x)=cos²x+¾π·sin³x

∫[-π/2，π/2]f(x)dx

=[½x+¼sin(2x)-¾π·cosx+⅓·¾π·cos³x]|[-π/2：π/2]

=[¼π+0-0+0]-(-¼π+0-0+0)

=π/2

提示：定积分是常量，因此可以直接将其设为常系数a，列出函数方程。