Question

求极限《高等数学》

已知f(1)=0，f'(1)=1，求：

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求解答过程，谢谢！

Answer 1

分母上 写为f(x)-f(1)
分母下写为x-1
这个大分式 乘以 1/(x+1)
所以原式 就变成：f'(1) * lim [1/(1+x)] =1*(1/2)=1/2

Answer 2

这个是两个极限 0:0 和无穷：无穷 中的0：0型，因为看极限分母上面，f（1）=0，分母当X趋向1时把1代入X方-1=0，所以是零比零型，方法是分子分母上下各求导（使用洛必达法则），分子上面变成f'(1)=1，分母下面求导变成2x，把1代入X，得： 1/2.

Answer 3

上面写成f（x）减去f（1），下面分解因式变为x+1乘以x-1，然后上面的除以x-1变为1处的一阶导数为一，然后再除以x+1，也就是二，所以结果是二分之一。

Answer 4

f'(1)=1 => 在极限x->1下[f(x)-f(1)]/(x-1)=1 => 在极限x->1下f(x)/(x-1)=1
原式=在极限x->1下f(x)/[(x-1)(x=1)]=1/2