Question

简单的大一极限问题 希望高手看下我写的3题对不对 多半是错的……

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Answer 1

都对吧, 我没发现错误

Answer 2

追问

谢谢谢谢
再请问一下就是1题小注中右边的代换公式是怎么来的？0（x^2）表示什么？什么时候需要用到？为什么跟我们记的sinx~x这种不一样？

追答

1、右侧所列的是5个最常见的函数的泰勒级数展开形式，在高数教材后面的≮中值定理≯一节中有具体介绍。

你追问的O(x2)，它是一个记号，表示后面的项虽然很多，但却都是比x平方更小的低阶无穷小量，也就是估算时经常可以忽略的小量；

 

 例如sinx=x - x^3/6 + o(x^3)，其中的第二项(x^3/6)相对于第一项(x的一次幂)就属于o(x)，也就是你最熟悉的sinx ＝ x + o(x)无穷小替换形式。

其中的第三项o(x^3)相对于第二项(x的三次幂)就属于o(x^3)，也就是说，用[x - x^3/6]来近似sinx，比起用x替换sinx，精度更高一些，这样说似乎你更容易理解吧。

我重写在下图中；

2、在求极限使用它们的时候，具体要展开到第几项（意思是sinx＝x还是sinx＝x - x^3/6），要根据具体情况而定，一般展开到分子和分母的乘积项最高幂次即可。

 

3、sinx＝x仅仅是麦克劳林级数的一次项展开形式； sinx＝x - x^3/6也只不过是多展开了一项而已。显然级数展开的形式的应用范围要远大于你所谓的普通等价替换。

 

学会了这种级数展开后，你就可以自己出题了！

【数学爱好者】团队祝你学习进步！

http://zhidao.baidu.com/uteam/view?teamId=331

追问

那第九题不用泰勒级公式为什么我算极限为-1呢 是哪步出错了呢

追答

是我第二行粗心了，误把（cos²x - 1）当作（cosx - 1）。你是正确的。
不过第九题只需要计算阶次，不需要极限结果。

下面是我计算的结果，如果你有兴趣的话也可以练习一下：
sin²x - tan²x ＝ - x^4 - x^6/3 - x^8/5 + ...............

Answer 3

求极限那个题做的过程中有点小毛病，第九题做的不太合理

追问

请问求极限的题目哪里有些小问题呐？？

追答

t→1+才对

Answer 4

9.最后那里不是x²/2？怎么是-x²/2。

追问

不是1-cosx~x^2/2嘛,所以加负号呀
其他的还有错吗

追答

没有了。