Question

设函数f(x)＝lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）＝x²-2x+5，x∈A的值域为集

设函数f(x)＝lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）＝x²-2x+5，x∈A的值域为集合B,求集合B （2）,若C＝｛x|3x+p＜0｝，C包含于A，求实数P的取值范围

Answer 1

1、∵f(x)＝lg（x²-x-2）的定义域为：
x²-x-2>0
即(x-2)(x+1)>0
解得：x>2或x<-1
即A={x|x>2或x<-1}
则g(x)=x²-2x+5
=x²-2x+1+4
=(x-1)²+4
∵x∈A
g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在[2，+∞)上单调递增
又∵g(-1)=8，g(2)=5
∴B=(5，+∞)
2、∵C＝｛x|3x+p＜0｝
∴x<p/3
又∵C包含于A
则p/3≤-1
即p≤-3

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Answer 2

、∵f(x)＝lg（x²-x-2）的定义域为：
x²-x-2>0
即(x-2)(x+1)>0
解得：x>2或x<-1
即A={x|x>2或x<-1}
则g(x)=x²-2x+5
=x²-2x+1+4
=(x-1)²+4
∵x∈A
g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在[2，+∞)上单调递增
又∵g(-1)=8，g(2)=5
∴B=(5，+∞)
2、∵C＝｛x|3x+p＜0｝
∴x<p/3
又∵C包含于A
则p/3≤-1
p≤-3