Question

已知椭圆C的中点在原点，焦点在X轴上，离心率为1/2，它的一个顶点恰好是抛物线X^2=-12Y的焦点。（1）求...

已知椭圆C的中点在原点，焦点在X轴上，离心率为1/2，它的一个顶点恰好是抛物线X^2=-12Y的焦点。（1）求椭圆C的方程。

Answer 1

抛物线X^2=-12Y的焦点 F(0,-3)
椭圆C的方程 x²/a²+y²/b²=1
∴b=3 e=1/2 c/a=1/2 b²=a²-c²
a²=12
∴椭圆C的方程x²/12＋y²/9=1

Answer 2

X^2=-12Y焦点F（0，-3），
则椭圆的下顶点坐标为（0，-3），
∴b=3，
离心率e=c/a=1/2,
c=a/2,
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/4=3a^2/4=9,
a^2=12,
∴椭圆方程为：x^2/12+y^2/9=1.