Question

已知函数f(x)=x+a/x(a大于0),若a=4，证明：函数f(x)在区间(0，2)上是减函数。

Answer 1

令 0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=x2+a/x2 - x1-a/x1
=x2-x1+a(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1- 4/x1x2)
因为 0<x1<x2<1，所以 x2-x1>0
4/x1x2 > 4，1-4/x1x2 < 0
所以f(x2)-f(x1)<0
所以是减函数。

Answer 2

a=4.....怎么不直接说f(x)=x+4/x ？表达得这么繁琐干嘛啊？
这个函数求导吧，f'(x)=1-4x^(-2),当x越大，明显在（0，2）的区间，f'(x)为负数！所以它的原函数就是个减函数了！

Answer 3

用定义法，f(x1)-f(x2) = (x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2) [1-a/x1x2] =(x1-x2) [x1x2-a]/x1x2 =(x1-x2) [x1x2-4]/x1x2。0<x1<x2<2时得 fx1-fx2 >0 减函数

Answer 4

你可以按照对勾函数算