Question

奥数题一道

甲乙两车绕周长为480千米的环形跑道行驶，他们从同一地点同时出发相背而行，6小时相遇。如果两车每小时各加快8千米，那么相遇点距前一次相遇点4千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米

Answer 1

求出甲乙的相对速度为 480/6=80 (km/h)
第二次相对速度为80+8+8=96 (km/h)
第二次相遇时间为 480/96=5 小时

设甲速度 x km/h (x小于80/2=40km/h,因为甲比较慢)
第一次甲走路程 6x km
第二次甲走路程 5(x+8) =5x+40 由于x<40 所以 6x<5x+40 即第二次甲走路程比第一次多，所以第二次减去第一次就是4km
5x+40-6x=4 解得x=36
所以甲速度36千米每小时

追问

能不用方程吗

追答

那就方程那步直接换成 （40-4）/（6-5） 这些数字怎么得出来的上面各步骤都有，不过没有方程那么直观

Answer 2

原来两车的速度和：480/6＝80（千米/小时）
各加快8千米后速度和：80＋8＋8＝96（千米/小时）
相遇时间：480/96＝5（小时）
乙车比甲车多行：4*2＝8（千米）　每小时多：8/5＝1.6（千米）
这时甲车的速度：（96－1.6）/2＝47.2（千米/小时）
原来甲车的速度：47.2－8＝39.2（千米/小时）

追问

为什么你的答案与其他人的不一样，你保证对吗

追答

原来两车的速度和：480/6＝80（千米/小时）
各加快8千米后速度和：80＋8＋8＝96（千米/小时）
相遇时间：480/96＝5（小时）
甲车每小时加快8千米，5小时应比原来多行8*5＝40（千米）
现在反而比原来少行了4千米（比乙车慢），相当于比原来少行1小时，少行了40＋4＝44（千米）
即甲车原来每小时行：44/1＝44（千米）
而乙车原来每小时行：80－44＝36（千米）
44＞36，与“已知乙车比甲车快”相矛盾。
所以，本题无正确答案。

Answer 3

原来两车的速度和=480/6＝80 千米/小时
各加快8千米后的速度和=80+8*2＝96 千米/小时
加速后两车相遇时间=480/96＝5 小时
设：甲车原来每小时行x千米
6x+4=5（x+8）
6x-5x=40-4
x=36 千米
答：原来甲车每小时行36千米

Answer 4

解：第一次相遇用时 6小时 行程480千米
V甲+V乙=480/6=80
如果两车每小时各加快8千米，那么相遇点距前一次相遇点4千米
480/（V甲+8+V乙+8）=480/（80+8+8）=480/96=5小时
（V甲+8）*5=V甲*6 +4
V甲=36（千米/小时）

答： 原来甲车每小时行36千米

Answer 5

设甲车速度为v1，乙车速度为v2
v1+v2=480/6=80(第一次相遇)
480/（80+8*2）=5（第二次相遇的时间）
5（v1+8)-6v1=4(第二次相遇点距前一次相遇点4千米，)
v1=36km/h v2=44km/h