Question

几道奥数题 高分悬赏~~在线等~急！！~

1.有12个外观完全相同的小球，其中11个小球的重量是相同的，只有一个小球的重量比其他11个小球略轻，不妨把这个小球叫做“坏球”。要用一个无砝码的天平，将这只坏球找出来，最少需要称几次？应该怎样称？
2.有一串数1、4、9、16、25、36、……它们是按一定规律排列的。那么其中第2001个数与第2002个数相差多少？
3.某商品按每个7元的利润卖出13个的钱与按每2个23元的利润卖出12个的钱一样多，这个商品的进货价是每个多少元？
4.某班有若干一起去搬凳子，如果每人搬K张，则剩下20张没搬；如果每人搬9张，则最后一人只能搬6张。此班共有多少人？
5.已知一个四位数的各位数字之和是15，将这个四位数加上5后，所得的新的四位数的各位数字之和是2。原来的四位数是多少？
6.一个三位数加上一个两位数，和是一个四位数，组成这个算式的9个数字的乘积是多少？
7.在电脑里输入一个数，它就按给定的特殊指令进行如下计算：如果输入的是偶数，就把它除以2；如果输入的是奇数，就把它加3.现在电脑里输入一个数A，电脑按这条指令连续运算了三次，所得的结果是27.A可能是那些数？
8.某次考试试卷共有20题，积分标准是：做对第K题得K分，做错和不做第K题倒扣K分，其中K=1，2，3，…，20。小明做了所有的题，总得分为100分，那么小明最多做错了多少题？
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Answer 1

1.
3次
1)将12个球分成3份,每份4个,任取两份称1次,如果相等,则没称的那份里有坏球,如果不相等,则轻的那份里面有坏球.
2)将坏球的那份,拿出2个,放在天平上,如果有轻重,则轻的为坏球,如果质量相等,则将剩下的那2个球称一下就知道了.

2.
这一串数分别为1*1,2*2,3*3,4*4,5*5,----
所以第2001个是2001*2001,
第2002个是2002*2002
他们的差为
2002*2002-2001*2001
=2002(2001+1)=2001*2001
=2002*2001+2002-2001*2001
=(2001+1)*2001+2002-2001*2001
=2001*2001+2001+2002-2001*2001
=2001+2002=4003

3.
设进货价为X元
(X+7)*13=(X+23/2)*12
91+13X=138+12X
X=47元

4.题目错误 每人搬K张????????是8张吧??
设X人.
8X+20=9(X-1)+6
8X+20=9X-3
X=23人

5.
新的四位数为:2000,1001,1010,1100
如果是2000,则原四位数为1995,各数字和不是15
如果是1001,则原四位数为996,不是四位数
如果是1010,则原四位数是1005,各数字和不是15
如果是1100,则原四位数是1095,各数字和是15

故原四位数是1095

6.
这个三位数的取值范围是[901,999]
这个两位数的取值范围是[10,99]
这个四位数的取值范围是[1009,1098]
因为四位数上肯定有一位是0,所以乘积是0

7.
如果是除了3次2,则为27*2*2*2=216
27*2*2*3=324
27*2*3*3=486
27*3*3*3=729

8.
某次考试试卷共有20题，积分标准是：做对第K题得K分，做错和不做第K题倒扣K分，其中K=1，2，3，…，20。小明做了所有的题，总得分为100分，那么小明最多做错了多少题？

最多做错的题,即做错低分值的题多.
所以分值为:(20+1)*10=210

210-100=110
110/2=55
则小明要扣掉55分.即小明得分的题为210-55=255,扣掉分的题为55分

(1+10)*5=55分
所以小明最多做错了10题

Answer 2

编号1-12
(1)1+2+3+4=5+6+7+8
(2) 1+2=9+10
(3)1=11 则12坏
1<>11 则11坏
(2) 1+2<>9+10
(3)1=9 则10坏
1<>9 则9坏
(1)1+2+3+4>5+6+7+8
(2) 1+2+7>3+4+8
(3)1>2 则1坏
1<2 则2坏
1=2 则8坏
(1)1+2+3+4<5+6+7+8
则同理

注 <> 即不平衡
括号内数字为秤的次数

Answer 3

3次
平均分成a，b，c三组
各球分别为
a1，a2，a3，a4
b1——b4
c1——c4
第一次将a组放左边与b组放右边，相称，有3种情况：
平衡，向左边倾斜（a重b轻），向右边倾斜（b重a轻）
平衡的情况比较简单，不说了
向左边倾斜则将a1，a2，b1，b2，b3放在天平的左边，b4和c组放在右边，看看天平的情况：
3种情况：1，天平平衡；2天平向左倾斜；3天平向右倾斜
第一种情况，说明小球在a3，a4中（简单就不说了）
第2种情况，说明小球在a1，a2，b4中，且是a1重a2重或者b4轻，将a1，a2相称，重的那个就是我们要找的小球，若两球平衡则是b4
第3种情况，说明小球在b1，b2，b3中，说明是b1，b2或者b3轻，将b1，b2相称，轻的那个就是我们要找的小球，若两球平衡则是b3
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
第2000个数与第2001个数相差
2001^2-2000^2
=(2001+2000)(2001-2000)
=4001*1
=4001
太多了