Question

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以2cm/s的相同速度由B向CB的延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB与E，链接PQ交AB与D，设运动时间为t秒
1：用含t的式子表示：Ap＝ ，AE＝ ，BE＝
2:当＜BPQ＝30º时，求Ap的长

Answer 1

• 解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
  ∴∠A=60°，
  根据题意得：AP=2tcm，
  ∵PE⊥AB，
  ∴AE=AP•cos60°=t（cm），
  ∴BE=AB-AE=6-t（cm）；
  故答案为：2tcm，tcm，（6-t）cm；

• （2）∵∠C=60°，∠BQD=30°，
  ∴△PCQ是直角三角形，
  ∴PC=1/2QC，
  

  根据题意得：BQ=2tcm，则CQ=BC+BQ=6+2t（cm），PC=AC-AP=6-2t（cm），
  ∴6-2t=1/2（6+2t），
  

  解得：t=1，
  ∴AP=2；