Question

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点P。Q分别在BC、AC上 求证AP²＋BQ²=AB²+PQ²

Answer 1

证明：因为角C=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2 (1)
PQ^2=CQ^2+CP^2 (2)
AP^2=AC^2+CP^2 (3)
BQ^2=CQ^2+BC^2 (4)
(1)+(2)
AB^2+PQ^2=AC^2+BC^2+CQ^2+CP^2
（3）+（4）
AP^2+BQ^2=AC^2+CP^2+CQ^2+BC^2
所以AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2

Answer 2

证明：∵ △ABC为RT▲，由勾股定理
∴ AB²+PQ²=BC²+AC²+PC²+QC²（将BC²与QC²组合）
AB²+PQ²=（BC²+QC²）+（AC²+PC²）=BQ²+AP² 证毕。

Answer 3

　　挺简单一道题，就是反复运用三角形勾股定理
　　证明如下：AP²=AC²+PC²；BQ²=BC²+QC²
　　那么，如题中所述，将AP²+BQ²后我们可以得到，如下式：
　　AP²+BQ²=AC²+PC²+BC²+QC²··········①
　　而观察式子右边，发现AC和BC为一个直角三角的两边，而PC和QC为另一个三角形的两直角边，则，有：AC²+BC²=AB²；QC²+PC²=PQ²
最后将他们带入①式中：有AP²+BQ²=AB²+PQ²，等式得证。

Answer 4

额。。。即AC^2+PC^2+BC^2+CQ^=BC^2+AC^2+PC^2+CQ^2