Question

一道初四数学题，求高手解答

如图，PA切○O于点A，PO交○O于点B，PO=10cm，sinP=3/5，点M、N分别从O、A两点同时出发做匀速运动。点M沿OA到A点，在沿AP运动；点N沿AP运动到P，在沿PO运动
点M、N的运动速度分别是1cm/s，2cm/s
求：是否存在整数，是△PMN面积为14.4cm²

Answer 1

sinP=OA/AP=3/5,OP=10,OA=6勾股定理算出 AP=8
设MN两点运动时间为t秒，则有OM=t.,AN=2t
AM=6-t,NP=8-2t
△PMN=△OAP-△AMN-△OMP
△OAP=6*8/2=24
△AMN=(6-t)(2t)÷2=6t-t∧2
△OMP=t*8/2=4t
所以得
24-(6t-t∧2)-4t=14.4
t∧2 10t-9.6=0
此方程有两个异号的根，
实际为正根，t=(-10 √(100 4*9.6))/2
=(-10 √(138.4))/2
11<√138.4<12
t在0.5~1之间，所以不存在这样的整数t,使△PMN=14.4

Answer 2

设时间为t
当t＜4时，M点在OA上，N点在AP上，此时：PN=8-2t，AM=6-t
S△PMN=PN*AM/2=(4-t)(6-t)=t^2-10t+24=14.4
方程没有整数解
当4＜t≤6时，M点在OA上，N点在OP上，此时：
OM=t
PN=2t-8，ON=10-PN=18-2t
∴△PMN中，OM边上的高=ON*cosP=(18-2t)*4/5
∴S△PMN=t*(18-2t)*4/5/2=14.4
整理后：t^2-9t+18=0
解得：x=6（x=3舍去）
∴存在整数时间，即6秒后，△PMN面积为14.4cm²

Answer 3

是否存在整数？是什么？

Answer 4

图在哪？？？？？？？？？？？？？？没有图，我怎么看

追问

图一会才能提交上来

追答

其实有了图我也不会，我才初二sorry