Question

怎么用mathematica模拟三次方程有三个不相等实根的条件？

Answer 1

这个你要用任意3个不相等实数构造一个3次方程，不然随便构造会出来虚根的

一般的 △=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。
当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；
当△<0时，有三个实根。

要么你构造的时候计算△使它<0，要么就照我说的直接反向构造(x-a)(x-b)(x-c)

追问

您说的对，mathematica内置了判别式Discriminant函数。
如果我做些简化，g[x_] := x^3 + p*x + q;
Reduce[ForAll[{x, y, z}, g[x] == g[y] == g[z] == 0, x == y == z], {p, q}, Reals]（三个相等实根）
输出正常
可是当Reduce[ForAll[{x, y, z}, g[x] == g[y] == g[z] == 0, x != y != z], {p, q}, Reals]（三个不等实根）
输出False
为什么类似的就算用△<0算也不该是False啊

追答

你最后一句话什么意思，我不太懂

什么叫“为什么类似的就算用△<0算也不该是False啊”

你如果直接想造一个3个不等根的直接造就可以了啊，你这种做法是比较烦的，还有你这个程序两个相同实根的怎么输出

追问

我那句话意思是说我的第二个问题里，输出了False 可是这个函数肯定有有三个不等实根的条件，是p小于零且Abs(q)小于两倍的(-p/3)^(3/2) 所以肯定不会以false输出。 "类似"我的意思是尽管我的第二个问题的输入与第一个问题的输入类似，但是奇怪的是只有第一个问题软件返回了正确答案。

追答

你试试看不简化方程你输入同样的东西它会不会出来正确的Discriminant
我感觉x != y != z会不会有问题，会不会 4 != 3 != 4 是返回Ture

追问

追答

我看了半天才发现坑爹啊：你的第一个输入输出根本就是在解二次方程啊，那个a根本没起作用，问题就是出在这里

Answer 2

嗯，我想通其中玄机了。去看看我在另一边的回答吧：