高二数学等差数列题..求解

设f(x)=1/2^x+1,请用课本中推导等差数列前n项和公式的方法求f(-6)+f(-5)+f(-4)。。。。。。+f(0)。。。。。。+f(5)+f(6)=?... 设f(x)=1/2^x+1 ,请用课本中推导等差数列前n项和公式的方法求f(-6)+f(-5)+f(-4)。。。。。。+f(0)。。。。。。+f(5)+f(6)= ? 展开
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宛丘山人
2013-01-31 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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f(x)=1/2^x+1 f(n)-1=1/2^n=(1/2)^n
f(-6)+f(-5)+……+f(0)+……+f(6)
=f(-6)+1+f(-5)+1+……+f(0)+……+f(6)+1-13
=2^6+2^5+……+2^1+1+(1/2)+……+(1/2)^6-13
=2^6[1-(1/2)^13]/(1-1/2)-13
=7359/64
=114 又63/64
追问
额,,f(x)=1/(2^x+1)
追答
∵f(-6)=1/[2^(-6)+1]=2^6/(1+2^6)   ∴f(-6)+f(6)=2^6/(1+2^6)+1/(2^6+1)=1
同理:f(-5)+f(5) =f(-4)+f(4)=f(-3)+f(3)=f(-2)+f(2)=f(-1)+(1)=1
∵f(0)=1/(2^0+1)=1/2
∴f(-6)+f(-5)+……+f(0)+……+f(6)=6又2分之1. (即13/2)
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