如果lim(x→a)f(x)=L lim(x→a)f(x)=M, 怎么证明L=M

朱漆有雨
2013-01-31 · TA获得超过1615个赞
知道小有建树答主
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不妨设L>M,令ε=L-M/2,则由极限定义,存在δ1>0,当0<|x-a|<δ1,|f(x)-L|<ε,同理存在δ2>0,0<|x-a|<δ2,|f(x)-M|<ε,现取δ=min﹛δ1,δ2﹜,则当0<|x-a|<δ时,恒有,|f(x)-L|<ε,|f(x)-M|<ε,故当0<|x-a|<δ时,有0<L-M=|L-M|=|f(x)-L-(f(x)-M)|≤|f(x)-L|+|f(x)-M|<L-M/2+L-M/2=L-M,即0<L-M<L-M,矛盾,所以L=M
平平的小园子
2013-01-31
知道答主
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反证法:假设L不等于M
则lim(x趋向a)f(x)=L,则说明x=a处极限存在。极限存在具有唯一性,有两个不同极限,这与极限存在的定义矛盾。
追问
具体怎样写啊.?
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