如果lim(x→a)f(x)=L lim(x→a)f(x)=M, 怎么证明L=M
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不妨设L>M,令ε=L-M/2,则由极限定义,存在δ1>0,当0<|x-a|<δ1,|f(x)-L|<ε,同理存在δ2>0,0<|x-a|<δ2,|f(x)-M|<ε,现取δ=min﹛δ1,δ2﹜,则当0<|x-a|<δ时,恒有,|f(x)-L|<ε,|f(x)-M|<ε,故当0<|x-a|<δ时,有0<L-M=|L-M|=|f(x)-L-(f(x)-M)|≤|f(x)-L|+|f(x)-M|<L-M/2+L-M/2=L-M,即0<L-M<L-M,矛盾,所以L=M
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