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limx->+∞ x[√(x²+1)-x]
=limx->+∞ x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]
=limx->+∞ x(x²+1-x²)/[√(x²+1)+x]
=limx->+∞ x/x[√(1+1/x²)+1]
=limx->+∞ 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
=limx->+∞ x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]
=limx->+∞ x(x²+1-x²)/[√(x²+1)+x]
=limx->+∞ x/x[√(1+1/x²)+1]
=limx->+∞ 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
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＝limx²[√﹙1＋1/x²﹚－1]＝limx²/2x²＝1/2
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