Question

已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆内定点P是椭圆

已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆内定点P是椭圆上的任一点，求|PM|+|PF2|的最大值最小值。

Answer 1

解：
利用椭圆的定义
|PF2|+|PF1|=2a
∴ |PM|+|PF2|
= |PM|+2a-|PF1|
=2a+|PM|-|PF1|
利用三角形中两边之差小于第三边
∴ （|PM|-|PF1|）的绝对值≤ |MF1|
∴ -|MF1|≤|PM|-|PF1|≤|MF1|
∴ |PM|+|PF2|的最大值为2a+|MF1|, 此时P为射线MF1与椭圆的交点
最小值为2a-|MF1|，此时P为射线F1M与椭圆的交点。