Question

sn为数列an的前n项和，已知an大于0,an²＋ an=4sn＋3 求an通项公式

Answer 1

（1）当n=1时，a1=s1=
1
4
a 21
+
1
2
a1-
3
4
，解出a1=3，
又4Sn=an2+2an-3 ①
当n≥2时，4sn-1=
a 2n-1
+2an-1-3 ②…（4分）
①-②：4an=
a 2n
-
a 2n-1
+2(an-an-1)，即
a 2n
-
a 2n-1
-2(an+an-1)=0，
∴(
a n
+an-1)(an-an-1-2)=0，
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），…（6分）
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1． …（7分）