Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120º,EF为AB的垂直平分线，交AB于E点，交BC于F

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120º,EF为AB的垂直平分线，交AB于E点，交BC于F点。求证CF=2BF

Answer 1

这么简单的题不会，看来没有好好学习呀。
因为AB=AC,∠BAC=120º，
所以△ABC为等腰三角形，∠CBA=∠ACB=30º.
CF垂直平分AB，所以△ABF为等腰三角形。
所以AF=BF，∠FBA=∠BAF=30º。
所以∠CFA=120º-30º=90º。
所以△AFC为直角三角形。
因为ACB=30º，所以其对应边为斜边的二分之一，即CF=2AF。
因为AF=BF。
所以CF=2BF。

Answer 2

连结AF，
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF
∴∠AFC=2∠B=60°
∴∠FAC=90°
∴FC=2AF=2BF