Question

杠杆的机械效率 物体的位置

上次在补物理时老师跟我们说若杠杆自重比较明显的话（就是只忽略摩擦不忽略杠杆自重），杠杆的机械效率还会与物体挂的位置有关。

O是支点，A是动力作用点，B是阻力作用点，B可以在杠杆上任意移动。
动力为F，力臂为F1,F1始终与杠杆重合，F的作用线始终与杠杆垂直，作用点也不变。
阻力为G（就是那个物体），力臂为F2。
忽略摩擦力存在。那又长又不直的的是墙壁。
而杠杆自重……姑且设为S吧……
忘了说，我是初中生，物理才学两年，所以解释时最好弄简单点。

Answer 1

这种题可以假设杠杆的重心就几何中点C，如果OB小于OC，那么杠杆自重抬升的高度就要大于物体抬升的高度，所以杠杆自重做的额外功也多，当OB大于OC后，那么杠杆自重抬升的高度会小于物体抬升的高度，杠杆自重做的额外功也会减小，OB/OC的值越大，杠杆自重做的额外功越小。

Answer 2

设杠杆对O点的力臂为L，并且F作用下，使重物提升距离H1，则有：
G提升高度：H2=(F2/F1)*H1
杠杆重心提升高度：H3=(L/F1)*H1
力矩平衡：F*F1=G*F2+S*L
能量守恒：F*H1=G*H2+S*H3
机械效能=G*H2/(F*H1)=G*H2/(G*H2+S*H3)=1/[1+S*H3/(G*H2)]
由于S*H3/(G*H2)=S*(L/F1)*H1/[G*(F2/F1)*H1]=S*L/(G*F2)
从上式中可看出，S，L，G是已知固定量，而F2即物体与O点的力臂与物体的悬挂位置有关，因此机械效能与物体悬挂位置是有关的，并且
机械效能=1/[1+S*L/(G*F2)]=G*H2/(G*H2+S*H3)

简单解释：做几个极端情况的下解释帮你来理解这道题。
设定杠杆的重心在A点处，杠杆势能的变化量就是F对杠杆所做的无用功。
1、如果物体悬挂在0点，那么不论F如何作用杠杆，F对物体所做的有用功都等于0（物体提升高度为0），F做的功都变成杠杆的重力势能的增加量，因此，机械效率为0。
2、如果物体悬挂在A点，那么F做的功W1，杠杆的重力势能增加量W2，物体的重力势能增加量W3，则
W1=W2+W3
机械效能=W3/W1>0
很显然，例子1和例子2唯一不同的就是物体的悬挂位置，也因此导致了机械效能的不同，就是说机械效能与物体的位置有关。
如果杠杆的质量忽略不计，很明显，不论物体在哪，机械效能均等于100%，也就是说，机械效能与物体的位置无关。
现在明白了吗？