Question

在ABC中，BAC=90°，AB=AC,分别过B.C作经过点A的直线L的垂线BD，CE，垂足分别为D,E，求证DE=BD+CE.

Answer 1

证：因为角BAC=90°，所以角BAD+角CAE=90° 又因为角BDA=角CEA=90 所以角DBA+角BAD=角BAD+角CAE 即角DBA=角CAE。所以角BAD=角ACE。所△BDA∽三角形CAE。 又因为AB=AC 所以相似比为1:1 所以DA=CE DB=AE 所以DE=DA+AE=BD+CE

Answer 2

证△BDA全等△AEC，AB=CA,∠D=∠E,∠BAD=∠ACE
所以BD=AE,DA=CE
所以DE=BD+CE