Question

如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于E

求证：（1）∠PBO=∠DPE
（2）PE=OC

Answer 1

(1):     PB=PD    <PBD=<PDB

                        <PBD=<PBO+<OBD=<PBO+45

                        <PDB=<DPC+<C=<DPC+45

                       有<PBO=<DPC 

 (2)  RT三角形性质:  OB=OA=OC

                    由(1)  有:<PBO=<DPC 

                           <BPO=<PDE

                           PB=PD

       PBO全等于DPE(ASA)

             OB=PE

               所以:  OC=PE