Question

大一高数：第三题怎么做？

Answer 1

根据罗尔定理，有
f'(a)=0,
根据拉格朗日定理，有
f'(b)=2, f'(c)=-1,
如果假设f'(x)连续，也根据介值定理，证毕

追答

或者构造辅助函数
g(x)=f(x)-x, 它连续，
g(0)=0, g(1)=-1,
g(1/3)=1/3,
故存在点d, g(d)=0,
对g(x)用罗尔定理，的
g'(e)=0, 即f'(d)=1

即f'(e)=1

追问

谢谢。