Question

如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB，DF=DC，若∠A=55°，求∠EDF

的度数.

Answer 1

证明：
∵DE＝DB
∴∠DEB＝∠B
∴∠BDE＝180°-（∠DEB+∠B）＝180°-2∠B
∵DF＝DC
∴∠DFC＝∠C
∴∠CDF＝180°-（∠DFC+∠C）＝180°-2∠C
∴∠EDF＝180°-（∠BDE+∠CDF）
＝180°-（180°-2∠B+180°-2∠C）
＝2（∠B+∠C）-180°
∵∠B+∠C＝180°-∠A
∴∠EDF＝2（180°-∠A）-180°
＝180°-2∠A=180°-110°=70°

Answer 2

解：∵DE=DB∴∠DEB=∠B
∵DF=DC∴∠DFC=∠C
∴∠BDF=2∠C
∠EDC=2∠B
∵∠A=55°
∴∠B+∠C=125°
2∠B=∠EDB+∠EDF
2∠C=∠FDC+∠EDF
2(∠B+∠C)=∠FDC+∠EDF+∠EDB+∠EDF
=180°+∠EDF
∠EDF=2×125°-180°
=250°-180°
=70°