Question

如图，在三角形中ABC，D，E是BC的三等分点，F为AB的中点，如果三角形DEF的面积是12平方厘米，则三

如图，在三角形中ABC，D，E是的三等分点，F为AB的中点，如果三角形DEF的面积是12平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

连接FC 形成三角形FEC
在三角形BDF和三角形DEF中
因为BD=DE 且点F到BC上的距离均是这两三角形的高
所以三角形BDF的面积等于三角形DEF的面积
同理证出
三角形FEC和三角形FDE也是面积相等的（等底等高）
因为三角形FDE面积是12平方厘米
所以三角形FBC面是3*12=36平方厘米（三角形BDF=三角形DEF=三角形FEC）

因为F是AB中点 所以FC是三角形ABC的平分线
所以三角形AFC的面积=三角形FBC的面积 即三角形AFC=36平方厘米
所以三角形ABC的面积等于36+36=72平方厘米

希望帮到你

Answer 2

连接FC
∵△BCF和△ABC在AB边上等高
∴S△BCF=1/2S△ABC
∵BD=DE=EC=1/3BC
△DEF和△BCF在BC边上等高
∴S△DEF=1/3S△BCF=1/3×1/2S△ABC=1/6S△ABC
∴S△ABC=6S△DEF=6×12=72立方厘米

Answer 3

FDE的高是ABC高的一半
底是ABC底的三分之一
所以ABC的面积是FDE的6倍