Question

高中数学 空间几何

Answer 1

(1) BC⊥MC1, CD1⊥MC1,则MC1⊥面BCD1,所以MC1⊥BD1
又BB1⊥A1C1, B1D1⊥A1C1,则A1C1⊥面BB1D1,所以A1C1⊥BD1
所以 BD1⊥面A1C1M

(2)在面CDD1C1中，三角形CC1D1∽三角形C1D1M
可求得：D1M=9/4
作D1E⊥A1M于E，连接C1E，则∠C1ED1就是二面角C1-A1M-D1的平面角
A1D1＝3, D1M＝9/4, A1M=15/4
D1E＝3*9/4/(15/4)=9/5
tan∠C1ED1＝D1C1/D1E=5/3
∠C1ED1=arctan(5/3),
即二面角C1-A1M-D1的大小是arctan(5/3)

Answer 2

解:
(1)
易知BD1在面DCC1D1的射影为CD1
因为CD1⊥C1M
所以BD1⊥C1M
易知BD1在面A1B1C1D1上的射影为B1D1
又因为A1C1⊥B1D1
所以BD1⊥A1C1
因为A1C1∩C1M=C1
所以BD1⊥面A1C1M
(2)
过D1作D1E⊥A1D,垂足为E
连C1E
所以∠C1ED1即为所求
在Rt△C1ED1中
C1D1=3
D1E=9/5(利用相似三角形求)
所以二面角的的余弦值为根号34/34

Answer 3

连接AD1,
因为CM垂直CD1
所以AD1垂直A1M
又A1M垂直AB
所以面ABD1垂直A1M
BD1垂直A1M
同理证BD1垂直C1M
SO BD1垂直面A1C1M
这只是大致思路