Question

如图,AD是△ABC的内角∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,交BC的延长线于点E,且∠ACB=90°+∠B，求∠E的

度数.

Answer 1

因为∠ACB=90°+∠B
所以，∠BAC=180°-∠ACB-∠B
=90°-2∠B
因为，AD平分∠BAC，
∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=45°-∠B，
所以，在△CAD中，∠ADC=180°-∠ACB-∠CAD=45°
因为，AE平分∠CAF，
所以，△DAE是直角三角形，∠2+∠CAD=90°，
在△DAE中，∠E=180°-90°-∠ADC
=45°

Answer 2

解：由题意：∠1=∠2
∠CAD=∠BAD
∠ACB=∠B+2∠CAD=180°-90°-∠B
2∠CAD=90°-2∠B
∠2=½(∠B+∠ACB)
=½(2∠B+90°)
=∠B+45°
∠2+2∠CAD+∠B+∠E=180°
∠B+45°+90°-2∠B+∠B+∠E=180°
∴∠E=45°

Answer 3

∠ACB=∠E+∠2=∠E+∠1，∠1=∠E+∠B
∠ACB=90°+∠B=2∠E+∠B
∠E=45°