Question

如图,梯形ABCD中,BC‖AD,∠ABC= ,对角线AC与BD相交于O,AB=8cm,AD=10cm,BC=6cm,一

如图，梯形ABCD中，BC∥AD,∠ABC= ,对角线AC与BD相交于O,AB=8cm,AD=10cm,BC=6cm,一个动点E从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA方向移动，过E作EQ⊥AB,交直线AC于P,交直线BD于Q，以PQ为边向上作正方形PQMN,设正方形PQMN与△BOC,重叠部分的面积为s，点E的运动时间为t秒.
（1）求PQ经过O 点时的运动时间t；
（2）求s与t的函数关系式，并求s的最大值;
（3）如图（2），若AB的中点为H，DK=1,过H作HT∥AD,交BD于T,交BK于G,求G在正方形PQMN内部时t的取值范围。

Answer 1

（1）当PQ过O点时，
因为BC∥AD,AC与BD相交于O，所以BO/OD=BC/AD=6/10=3/5
因为∠ABC=Rt<，EQ⊥AB，BC∥AD，所以EQ∥BC∥AD，所以BE/EA=BO/OD=3/5
又因为BE+EA=AB=8cm，EA=tcm，所以t=5

（2）因为EQ⊥AB，EQ⊥PM，所以PM∥AB
由正方形PQMN、EQ∥AD、AB=8cm,AD=10cm可得，OP/OA=PQ/AD=PM/AD<PM/AB，
所以M必在BD上方，PM与BD相交，设交点为S，则PS/AB=PQ/AD，即PS=4PQ/5。
由AB=8cm，BC=6cm，EA=tcm，EP/BC=EA/AB，得EP=3t/4cm
由BE+EA=AB=8cm,AD=10cm，EA=tcm，BE/AB=EQ/AD，得EQ=(10-5t/4)cm
所以PQ=EQ-EP=（10-2t）cm，PS=(2-8t/5）cm
下面讨论：1.当PQ在O点下方时，(1)M在BC上方；（2）M在BC上；（3）M在BC下方
2.当PQ过O点时；3.当PQ在O点上方，BC下方时。

（3）由（2）问可知，M点在O点上方，即在G上方，所以，若G在正方形内部，则G在PQ上方，即E在H下方。由EA<EH，可求出t的取值范围。

过程太烦琐，后两个问题后面主要说下做法，你能理解，那么自己能解出。不 能理解，把过程告诉给你也没什么实际意义。
祝好运

追问

点E从点B出发,第一个问是3

追答

哦，我看成从A点出发的了。。
后面讲解的都是从A点出发的，你换算成从B点出发的就行了

追问

第二个问你分的几种情况?当t大于3时，怎么计算？

追答

分还是那么分的，就是把前面说的t用8-t换掉，方法还是那个方法，你把几种情况分别画图，就可以看出面积的算法有区别了